Puede que esté muy trillada esta pregunta, pero aún encuentro publicaciones donde se confunden las dos expresiones.
La Real Academia Española, en su sección de "
respuestas a las preguntas más frecuentes", nos da una explicación completísima:
Aunque a ver y haber se pronuncian de la misma forma, deben distinguirse adecuadamente en la escritura.
a) a ver
Se trata de la secuencia constituida por la preposición a y el infinitivo verbal ver:
Vete a ver qué nota te han puesto.
Los llevaron a ver los monumentos de la ciudad.
Como expresión fija, presenta distintos valores y usos:
—Mira lo que he comprado. —¿A ver?
Expresa, en general, expectación o interés por saber algo, y va normalmente seguida de una interrogativa indirecta:
A ver cuándo nos dan los resultados.
A ver, ¿has hecho lo que te dije?
A ver, trae el cuaderno.
—Pero ¿al final os vais? —¡A ver! Si no lo hacemos, perdemos el dinero de la reserva.
Delante de una oración introducida por la conjunción si, expresa, bien expectación, curiosidad o interés, a veces en forma de reto; bien temor o sospecha; bien deseo o mandato:
¡A ver si adivinas lo que estoy pensando!
A ver si te caes.
A ver si eres más organizado de ahora en adelante.
En muchos de estos casos la secuencia a ver puede reemplazarse por veamos, lo que pone de manifiesto su relación con el verbo ver y no con el verbo haber:
A ver con quién aparece mañana en la fiesta [= Veamos con quién aparece mañana en la fiesta].
A ver si te atreves a decírselo a la cara [= Veamos si te atreves a decírselo a la cara].
b) haber
Puede ser un verbo o un sustantivo:
Como verbo, haber se usa como auxiliar, seguido de un participio, para formar los infinitivos compuestos de la conjugación:
Haber venido antes.
Tiene que haber sucedido algo.
Sigo sin haber entendido lo que ha pasado.
También se emplea como infinitivo del verbo impersonal que denota la presencia o existencia de lo designado por el sustantivo que lo acompaña:
Parece haber un chico esperándote en la puerta.
Tiene que haber muchas cosas en el frigorífico.
Como sustantivo, haber es masculino y significa, en general, ‘conjunto de bienes o caudales de una persona’:
Su haber era más bien escaso.
Para más información, podemos consultar el
Diccionario Panhispánico de Dudas, donde encontraremos una explicación más extensa y ejemplos de dónde usar "a ver" y "haber":
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6. haber / a ver. No debe confundirse el infinitivo haber con la expresión homófona a ver, constituida por la preposición a y el infinitivo ver. A ver es una expresión fija que presenta distintos valores y usos (→ver(se), 5), en muchos de los cuales puede reemplazarse por veamos, lo que pone de manifiesto su relación con el verbo ver y no con haber: A ver con quién aparece mañana en la fiesta [= Veamos con quién aparece mañana en la fiesta]; A ver si te atreves a decírselo a la cara [= Veamos si te atreves a decírselo a la cara].
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5. a ver. Esta expresión, que presenta distintos usos y valores, no debe confundirse con el infinitivo haber (→ haber), de idéntica pronunciación:
a) En tono interrogativo, se emplea para solicitar al interlocutor que nos deje ver o comprobar algo: «—¿Habéis visto lo que me han traído los Reyes? —¿A ver?» (Cabal Fuiste [Esp. 1979]).
b) Expresa, en general, expectación o interés por saber algo, y va normalmente seguida de una interrogativa indirecta: «A ver cómo nos va en el mes de travesía» (González Dios [Méx. 1999]).
c) En la lengua oral, se utiliza para llamar la atención del interlocutor antes de preguntarle, pedir-le u ordenarle algo: «A ver, ¿quién de ustedes es la inspectora Raquel Ortiz?» (Miralles Comisaría [Esp. 1992]);«A ver, pásennos sus riquezas para entregárselas a los pobres» (Ortega Paz [Nic. 1988]).
d) Equivale a claro o naturalmente, como aceptación de algo que se considera inevitable: «—¿Has formado tú en algún pelotón de fusilamiento? —¡A ver! Nos obligaban» (BVallejo Detonación [Esp. 1977]). A veces se amplía en la fórmula a ver qué remedio o a ver qué vida, que implican aceptación resignada.
e) Seguida de una oración introducida por la conjunción si, expresa expectación, curiosidad o interés, a veces en forma de reto: «¡A ver si son ellos! Yo abro» (Gallego Adelaida [Esp. 1990]); «¡A ver si adivinas de qué grupo es!» (Alou Aportación [Esp. 1991]); temor o sospecha: «¿Qué hacés que no te levantás? A ver si llegás tarde» (Daneri Matar [Arg. 1981]); y deseo o mandato: «A ver si aprendes a mentir con más arte» (Galán/Garcimartín Posada [Esp. 1990]).
haber.
4. Verbo impersonal.
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en el caso de que haber forme parte de una perífrasis con poder, soler, deber, ir a, etc.: «En torno de una estrella como el Sol puede haber varios planetas» (Claro Sombra [Chile 1995]); «En esta causa va a haber muchos puntos oscuros» (MtzMediero Bragas [Esp. 1982]).
¡A ver si con la explicación ya queda claro!
Saludos.